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Reibung

Laminare Strömung

Taucht man zum Beispiel ein Messer in Honig und zieht es wieder heraus, so ist ein deutlicher Widerstand zu spüren. Ursache hierfür ist eine Reibungskraft, die der Bewegungsrichtung entgegenwirkt.

Abb.1

Man erkennt aber auch, dass zwischen dem Messer und dem unmittelbar angrenzenden Honig keine Reibung auftreten kann. Direkt am Messer bildet sich eine relativ zum Messer ruhende, fest anliegende Honigschicht. Auf beiden Seiten dieser Honigschicht wird der Honig nur noch zum Teil vom Messer mitgenommen, in größerer Entfernung vom Messer bleibt der Honig in Ruhe. Die Schicht, in der eine Mitnahme des Honigs erfolgt, heißt Grenzschicht.

Nimmt man diese Grenzschicht genauer unter die Lupe, so erkennt man, dass diese aus einzelnen, parallel zur Bewegungsrichtung verlaufenden Schichten besteht.

Abb.2

Die einzelnen Schichten gleiten aufeinander. Schicht 1 hat die gleiche Geschwindigkeit v 1 wie das Messer. Aufgrund der Reibung zwischen den Schichten bleibt Schicht 2 hinter Schicht 1 zurück und ihre Geschwindigkeit v 2 ist kleiner als v 1 . Dem Entsprechendes gilt für alle folgenden Schichten. Die letzte mitbewegte Schicht hat dann die Geschwindigkeit v n < v 1 .

Damit erhält man die gesamte Geschwindigkeitsabnahme ( v 1 v n ) auf der Schichtbreite ( x 1 x n ) und insgesamt das Geschwindigkeitsgefälle quer zur Bewegungsrichtung:

v 1 v n x 1 x n = Δ v Δ x

In dem obigen Beispiel ist dieser Quotient im gesamten Bereich der Grenzschicht konstant.

Im allgemeinen Fall liegt nicht immer ein konstantes Geschwindigkeitsgefälle vor. Man betrachtet dann die infinitesimalen Änderungen und verwendet die Ableitung der Geschwindigkeit v nach dem Ort x quer zur Bewegungsrichtung:

d v d x

Die von der inneren Reibung verursachte Gegenkraft ist in diesem Fall der Fläche proportional. Die charakteristische Eigenschaft der Flüssigkeit ist durch die Viskosität (Zähigkeit) η gegeben.

Insgesamt erhält man das Newton'sche Reibungsgesetz zwischen Flüssigkeitsschichten:

F R = η A d v d x

Einen Spezialfall dieses Gesetzes erhält man für kleine Kugeln, die beim Absinken in einer Flüssigkeit oder in Luft von einer Schichtenströmung umgeben sind. Man kann die folgende Formel nach kurzer Rechnung direkt aus der allgemeinen Formel ableiten.

Abb.3

Die Reibungskraft, die die Bewegung dieser Kugel beeinflusst, ist:

F R = 6. π η v r

Hierbei ist v die Geschwindigkeit und r der Radius der Kugel. Man nennt diese Formel auch Stokes'sches Gesetz oder Stokes'sche Reibung. Als Spezialfall gilt dieses Gesetz für sehr kleine Geschwindigkeiten in einer unendlich ausgedehnten Flüssigkeit.

Abb.4
JPAKMA-Projekt: Stokes'sche Reibung
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