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Reibung

Haft- und Gleitreibung

Eine Kiste der Masse mA liegt auf einer Ebene und ist über Schnur und Umlenkrolle mit einem hängenden Gewicht ( mB < mA ) verbunden.

Eine Kräftebetrachtung in diesem Fall liefert folgende Aussagen:

  • auf die Unterlage wirkt die Normalkraft (hier ist die Normalkraft die Gewichtskraft) des Körpers A: FN = mA g
  • von der Unterlage auf Körper A wirkt die Gegenkraft zur Normalkraft: Fr = mA ( g )
  • in horizontaler Richtung wirkt die durch den Körper B erzeugte Zugkraft: Fz = mB g

Führt man einen vergleichbaren Versuch auf der Luftkissenfahrbahn aus, so wird Körper A durch die Zugkraft mit a = Fz / ( mA + mB ) beschleunigt.

Führt man das Experiment mit den gleichen Körpern nun auf einem Tisch durch, so bleibt Körper A liegen. Grund dafür ist die ReibungskraftFR, die der Bewegung entgegenwirkt.

Abb.1
Abb.2

Solange die Zugkraft im Seil kleiner ist als ein bestimmter Wert FR * , bleibt Körper A in Ruhe liegen. Tauscht man Körper B gegen einen schwereren Körper C ( mC > mA ) aus und erhöht damit die Zugkraft FZ * , dann wird Körper A beschleunigt mit a = FZ * FR * / ( mA + mC ) .

Die Reibungskraft FR ändert sich also mit der einwirkenden Zugkraft FZ und der Geschwindigkeit des betrachteten Körpers.

Um die genauen Abhängigkeiten herauszufinden, betrachtet man folgende Versuchsaufbauten, bei denen die Körper mit konstanter Geschwindigkeit gezogen werden ( a = 0 ), so dass sich Zug- und Reibungskraft kompensieren:

Abb.3

Die Reibungskraft ist proportional zur Normalkraft auf die Unterlage.

Im Folgenden soll geklärt werden, wie die Auflagefläche des Körpers in die Reibungskraft eingeht. Auch hier werden die Körper mit konstanter Geschwindigkeit gezogen, so dass sich Zug- und Reibungskraft aufheben.

Abb.4

Da in allen Fällen die gleiche Zugkraft gemessen wird und diese entgegengesetzt gleich zur Reibungskraft ist, muss sie unabhängig von der Größe der Auflagefläche des Körpers sein.

Somit muss nun noch geklärt werden, wie die einzelnen Auflageoberflächen einen Einfluss auf die Reibungskraft nehmen. Die Körper werden mit konstanter Geschwindigkeit gezogen, so dass sich die Zugkraft und die Reibungskraft wieder kompensieren.

Abb.5

Bei der rauen Oberfläche ist die Zugkraft und damit die Reibungskraft größer als bei der glatten Oberfläche. Die Reibungskraft ist abhängig von der Art und Beschffenheit der Kontaktflächen.

Theorem
Die Reibungskraft hängt nur von zwei Dingen ab:
  1. von der Art und Beschaffenheit des Körpers und seiner Unterlage
  2. von der Normalkraft, die der Körper auf die Unterlage ausübt.
Versuch zur Reibung
Abb.6

Bei jedem Winkel, bei dem der Körper noch nicht gleitet, ist die Hangabtriebskraft entgegengesetzt gleich zur Haftreibungskraft. Die maximal mögliche Haftreibungskraft erhält man für den Winkel, bei dem der Körper gerade zu gleiten beginnt. Wie man sich leicht an einer Skizze veranschaulichen kann, gilt in diesem Fall:

sin ( α Haft ) = FHaftreibung FGewichtskraft

Man beginnt wieder mit dem Winkel α = 0 ° . Dann stellt man den Winkel ein, bei dem die Kiste zu gleiten begann. Und nun verringert man diesen Winkel solange, bis die Kiste gerade noch die Ebene hinuntergleitet.

In diesem Fall liegt Gleitreibung vor. Für diese gilt analog zu oben:

sin ( α Gleit ) = FGleitreibung FGewichtskraft

Zusammenfassend erhält man:

Der Betrag der maximalen Haftreibungskraft FH ist direkt proportional zum Betrag der Normalkraft FN, die der Körper auf seine Unterlage ausübt. Ab einer gewissen Zugkraft haftet der Körper nicht mehr an der Unterlage, die Haftreibung wird überwunden. Der maximal mögliche Wert der Haftreibung berechnet sich zu:

FH = f H FN       mit FH FN

Die Haftreibungszahl f H hängt von den Kontaktflächen ab. Die Größe der Fläche spielt hierbei keine Rolle. Die Haftreibungskraft wirkt den Zugkräften entgegen.

Der Betrag der Gleitreibungskraft FG ist ebenfalls direkt proportional zum Betrag der Normalkraft FN:

FG = f G FN       mit FG FN

Die Gleitreibungszahl hängt nur von der Beschaffenheit der Berührungsfläche von Körper und Unterlage ab. Die Geschwindigkeit des Körpers und die Größe der Auflagefläche spielt hierbei keine Rolle.

Auch die Gleitreibungskraft wirkt immer der Bewegungsrichtung entgegen.

Arbeitsauftrag

JPAKMA-Projekt: Haft- und Gleitreibung

Wie ändert sich die Kraft mit der Zeit, wenn man eine Kiste horizontal in Bewegung setzt und sie weiter schiebt?

Hierzu betrachtet man das Zeit-Kraft-Diagramm, in dem man verschiedene Phasen unterscheiden kann:

  • Nach dem Start des Projekts bleibt der Wagen in Ruhe, da die Zugkraft kleiner ist als die maximale Haftreibungskraft.
  • Erhöht man ein wenig die ziehende Masse, so bleibt der Wagen immer noch in Ruhe, solange der Betrag der Zugkraft die maximale Haftreibungskraft nicht übersteigt. Die momentane Haftreibungskraft ist immer gerade entgegengesetzt gleich groß wie die Zugkraft.
  • Erhöht man die ziehende Masse weiter, so übersteigt der Betrag der Zugkraft schließlich den Betrag der maximalen Haftreibungskraft. Die Haftreibungskraft wird "überwunden", und der Wagen setzt sich langsam in Bewegung. Es existiert jetzt keine Haftreibungskraft mehr, stattdessen aber eine Gleitreibungskraft.
  • Die maximale Gleitreibungskraft ist kleiner als die maximale Haftreibungskraft. Aus diesem Grund kann die Zugkraft jetzt auf einen Betrag abgesenkt werden, der anfangs nicht ausreichte, um den Wagen in Bewegung zu setzen, und dennoch erfährt der Wagen eine Beschleunigung.
  • Senkt man den Betrag der Zugkraft schließlich unter den Betrag der maximalen Gleitreibungskraft ab, so ist die momentane Gleitreibungskraft immer genau entgegengesetzt gleich groß wie die Zugkraft. Die Gesamtkraft ist daher null und der Wagen bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit, d.h. er wird zwar nicht mehr beschleunigt, aber er wird auch nicht langsamer!

Reibungskoeffizienten

Tab.1
Einige Werte für Reibungskoeffizienten:
Stoffpaare Haftreibungskoeffizient f H Gleitreibungskoeffizient f G
Stahl / Stahl 0,75 0,5
Eisen / Eisen 1,10 0,4
Kupfer / Stahl 0,53 0,36
Gummi / trockener Asphalt 0,9 0,8
Gummi / nasser Asphalt 0,5 0,4
Holz / Holz 0,5 0,3
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