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Lösung

Da sich der Stoß ohne äußere Einwirkung in einem abgeschlossenen System abspielt, sind Richtung und Geschwindigkeit der Wagen nach dem Stoß durch den Impulserhaltungssatz bestimmt. Im zweidimensionalen Fall ist der Impulserhaltungssatz in Vektorschreibweise gegeben:

p vorher = p 1 + p 2 = p = p nachher

Wir können p ohne Rechnung in einer Skizze durch Vektoraddition ermitteln. Dazu berechnen wir | p 1 | und | p 2 | , wählen eine geeignete Maßeinheit für eine Einheit kg m s und zeichnen dann die durch Richtung und Größe gegebenen Vektoren p 1 und p 2 auf. Wie schon erwähnt ermitteln wir nun durch Vektoraddition den Vektor p , lesen seine Länge ab und rechnen auf die Größe des Impulses | p | um.

Abb.1

Dadurch berechnen wir die Geschwindigkeit | u | der Wagen nach dem Stoß durch:

| u | = | p | m 1 + m 2

Die Richtung, in die sie sich bewegen, ist ebenfalls mit Hilfe obiger Skizze, in der die Impulse vor und nach dem Stoß eingezeichnet sind, leicht zu ermitteln. Es gilt:

tan ( α ) = | p 1 | | p 2 | α = arctan ( | p 1 | | p 2 | )

Wir berechnen also | p 1 | = 10680 kg ms-1 und | p 2 | = 10000 kg ms-1 , zeichnen beide auf und erhalten | p | = 14622 kg ms-1 . Damit berechen wir | u | = 7,3 ms-1 = 26,28 kmh-1 und α = 46,88 ° . Bemerkung: Wären die Massen der aufeinanderstoßenden Wagen gleich, so erhielten wir aus dem Impulserhaltungssatz das gleiche Vektorbild für das Verhältnis der Geschwindigkeiten vor und nach dem Stoß wie mit den Impulsen im Beispiel hier.