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Lösung

An der Berechnung von u kann man die möglichen Maßnahmen, die eine Vergrößerung der Geschwindigkeit u zur Folge haben, ablesen:

u = m 1 v 1 + m 2 v 2 m 1 + m 2

a) Ruht Masse 2 vor dem Stoß, so ergibt sich für die Gesamtgeschwindigkeit u nach dem Stoß:

u = m 1 v 1 m 1 + m 2

Wir sehen also, dass sich die Geschwindigkeit u vergrößert, wenn die stoßende Masse 1 vergrößert wird oder wenn die gestoßene Masse 2 verkleinert wird. Ebenfalls eine Vergrößerung der Geschwindigkeit nach dem Stoß bewirkt eine Vergrößerung der Geschwindigkeit v 1 , also der Geschwindigkeit der Masse 1 vor dem Stoß.

b) Zeigen v 1 und v 2 in entgegengesetzte Richtungen, d.h. dass die Massen aufeinander zu laufen, so gilt für die Geschwindigkeit nach dem Stoß:

u = m 1 v 1 + m 2 v 2 m 1 + m 2

Dabei hängt es nun von der Größe der Massen 1 und 2 und den Größen der Geschwindigkeiten v 1 und v 2 ab, ob die Geschwindigkeit u positives oder negatives Vorzeichen hat, also in welche Richtung sich die aneinanderhaftenden Massen bewegen. Vergrößert wird die Geschwindigkeit u auf jeden Fall dadurch, dass der Wert der (aufgrund unterschiedlicher Vorzeichen von v 1 und v 2 entstandenen) Differenz im Zähler vergrößert wird oder der Wert der Summe im Nenner verkleinert wird.

c) Zeigen die Geschwindigkeiten v 1 und v 2 in gleiche Richtung, so kann es nur zum Stoß kommen, wenn v 1 > v 2 ist. Auch dann ist die Geschwindigkeit u nach dem Stoß bestimmt durch die Gleichung:

u = m 1 v 1 + m 2 v 2 m 1 + m 2

Wir können auf jeden Fall sagen, dass sich die Massen nach dem Stoß immer noch in die gleiche Richtung wie vorher bewegen werden. Eine Vergrößerung der Geschwindigkeit, mit der sie sich bewegen, kann durch eine Vergrößerung des Wertes des Zählers oder eine Verkleinerung des Wertes des Nenners erreicht werden.