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Energie

Energieerhaltung

Die im vorigen Abschnitt vorgestellten Energieformen sind nicht verschiedene physikalische Größen, sondern verschiedene Erscheinungsformen ein und derselben Größe: der Energie.

Geräte aus der Umwelt sind in der Regel Energiewandler oder Energieumformer.

Beim Auto wird die chemische Energie, die im Benzin steckt, durch einen Verbrennungsvorgang im Motor in Wärme und mechanische Energie umgewandelt. Die mechanische Energie wird dann zu einem großen Teil in kinetische Energie umgesetzt. Bei der Umsetzung entsteht noch einmal Wärme und zwar auf Grund der Reibung, die dabei wirkt. Hierbei ist die Wärme ein Nebenprodukt, das "verloren" geht, weil man sie nicht weiter nutzt.

Ein anderes Beispiel ist ein Fahrstuhl. Bei diesem wandelt der Motor die elektrische Energie, die von außen zugeführt wird, in mechanische Energie um. Im ohmschen Widerstand entsteht bei dem Prozess der Umwandlung auch Wärme. Durch die mechanische Energie wird die Kabine angehoben. Die elektrische Energie wird also in potenzielle Energie umgewandelt. Auch hierbei entsteht wegen der Reibung wieder Wärme. Die entstandene Wärmeenergie geht "verloren", weil sie nicht weiter genutzt wird.

Auch das Windrad ist ein Energiewandler. Dort wird die Bewegungsenergie der Luftmoleküle in Rotationsenergie des Rotors umgewandelt. Mit Hilfe einer Turbine wird die weitergeleitete Rotationsenergie dann in elektrische Energie umgewandelt. Vor allem bei der Turbine entsteht auch Wärme, die keinen direkten Nutzen hat.

Wenngleich die Wärme bei vielen Geräten als unerwünschtes Nebenprodukt entsteht, so gibt es auch Geräte, die einzig für die Erzeugung von Wärme gebaut sind, beispielsweise ein Herd oder eine Heizung, bei denen elektrische Energie ausschließlich in Wärme umgeformt wird.

Energieumwandlung

Ein Gleiter mit einer Feder stößt gegen eine Wand. Die Masse des Gleiters ist m = 100 g , die Federkonstante ist D = 5 N cm-1 . Reibung wird vernachlässigt und die potenzielle Energie ist normiert auf null.

Wo steckt in den folgenden Bildern die Energie und wie groß ist sie? Wie groß ist die Summe der einzelnen Energien in den einzelnen Bildern?

1. Sachverhalt

Abb.1

2. Sachverhalt

Abb.2

3. Sachverhalt

Abb.3

4. Sachverhalt

Abb.4

Die zugehörigen Werte sind:

Tab.1
Sachverhalt 1 2 3 4
v 3 ms-1 2,65 ms-1 0 3 ms-1
x 5 cm 3 cm 0,75 cm 5 cm

Lösung:

1. Sachverhalt:

Hier hat der Gleiter die Bewegungsenergie E kin mit:

E kin = 1 2 m ( v 1 ) 2 = 0,45 J

In der Feder ist keine Energie gespeichert, da sie im entspannten Zustand ist.

Die Gesamtenergie ist hier gleich der kinetischen Energie des Gleiters:

E ges = E kin = 0,45 J

2. Sachverhalt:

Der Gleiter hat auch hier kinetische Energie, nur ist diese wegen der kleineren Geschwindigkeit jetzt kleiner:

E kin = 1 2 m ( v 2 ) 2 = 0,35 J

Da hier die Feder gestaucht ist, hat sie die Spannenergie E sp mit:

E sp = 1 2 D ( x 1 - x 2 ) 2 = 0,1 J

Die Summe der Energien ist:

E ges = E kin + E sp = 0,35 J + 0,1 J = 0,45 J

3. Sachverhalt:

Hier hat der Gleiter keine kinetische Energie, da die Geschwindigkeit v = 0 ist. Dafür ist die Spannenergie der Feder:

E sp = 1 2 D ( x 1 x 3 ) 2 = 0,45 J

Die Summe der Energien ist:

E ges = E kin + E sp = 0,45 J

4. Sachverhalt:

Auch, wenn der Gleiter sich in die andere Richtung bewegt, hat er die gleiche kinetische Energie wie im ersten Sachverhalt:

E kin = 1 2 m ( v 4 ) 2 = 0,45 J

Die Feder ist im entspannten Zustand und hat deshalb keine Spannenergie. Die Summe der Energien ist:

E ges = E kin = 0,45 J
Tab.2
Sachverhalt 1 2 3 4
kinetische Energie des Körpers 0,45J 0,35J 0 0,45J
Spannenergie der Feder 0 0,1J 0,45J 0
Gesamtenergie 0,45J 0,45J 0,45J 0,45J

Wie man an dieser Tabelle sieht, ist die Gesamtenergie des Systems immer gleich groß.

Energieerhaltung
Die Gesamtenergie eines abgeschlossenen Systems bleibt erhalten.
Ein System heißt abgeschlossen, wenn es keine Energie mit der Umgebung austauscht.

Energie kann weder verloren gehen noch entstehen. Verschiedene Anteile der Gesamtenergie treten in verschiedenen Erscheinungsformen der Energie auf (und sei es als Wärme).

Mit Hilfe des Energieerhaltungssatzes kann man viele Aufgaben aus der Physik einfach und schnell lösen.

Beispiel

Ein Wagen der Masse m fährt aus der Höhe h die Bahn hinunter. Geben sie die Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Höhe ( s < h ) an.

Abb.5

Lösung: Diese Aufgabe kann man lösen, ohne die genaue Bahnkurve zu kennen und ohne die wirkenden Kräfte zu betrachten.

Am Startpunkt in der Höhe h besitzt der Wagen nur potenzielle Energie. An einem beliebigen Punkt der Höhe s setzt sich die Energie des Wagens aus der potenziellen Energie in dieser Höhe und der Bewegungsenergie an diesem Punkt zusammen. Nach dem Energieerhaltungssatz ist die momentane Energie genauso groß wie die Energie am Startpunkt.

E pot ( h ) = E pot ( s ) + E kin

Mit den Formeln für die entsprechenden Energien folgt:

m g h = m g s + 1 2 m v 2

Diese Gleichung kann man nun nach der Geschwindigkeit auflösen:

v = 2 g ( h s )

Dies ist die Geschwindigkeit in der Höhe s .

Viele Aufgaben können mit Hilfe des Energieerhaltungssatzes bedeutend einfacher gelöst werden als mit einer Kräftebetrachtung. Oftmals ist eine Kräftebetrachtung wie im obigen Beispiel sehr schwer und nur kompliziert beschreibbar.

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