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Energie

Potenzielle Energie

Potenzielle Energie im Gravitationsfeld

Abb.1

Die Arbeit, die an dem Körper verrichtet wird, berechnet sich zu:

W = 0 h F d s = 0 h m g d s = m g h

Da die Erdbeschleunigung und die Höhe nur Komponenten senkrecht zur Erdoberfläche besitzen, schreibt man vereinfachend:

W = m g h

Nach dem Hochheben hat der Körper, an dem die Arbeit W = m g h verrichtet wurde, die Energie E = m g h .

Potentielle Energie (Lageenergie)
Die Energie, die ein Körper infolge seiner Lage hat, nennt man potentielle Energie oder Lageenergie. Für die potentielle Energie bei der Gravitation gilt:
E = m g h
Beispiel

Wie groß ist die Energie eines Apfels der Masse m = 150 g , der 5 m über der Erde an einem Baum hängt?

Lösung:

Die potenzielle Energie des Apfels ist:

E = m g h = 150 g 9,81 m s-2 5 m = 7,4 J

Potenzielle Energie einer Feder (Spannenergie)

Abb.2

Um eine Feder um die Strecke s aus der Ruhelage zu stauchen oder zu strecken, muss man eine Kraft aufwenden - diese Kraft ist proportional zur Strecke s . Der Proportionalitätsfaktor ist die Federhärte D .

Die Kraft, die zur Dehnung einer Feder um die Strecke s aus der Ruhelage aufgewendet werden muss, ist:

F = D s

Umgekehrt ist die Kraft, die zur Stauchung einer Feder um die Strecke s * = - s aus der Ruhelage aufgewendet werden muss:

F = D s *
Abb.3

Beim Dehnen oder Stauchen einer Feder wird Arbeit verrichtet, die der Feder zugeführt wird. Man berechnet sie folgendermaßen:

W Dehnen = 0 s F d s = 0 s D s d s = 1 2 D s ² W Stauchen = 0 s * F d s = 0 s * D s d s = 1 2 D s * ²
Spannenergie
Die Spannenergie oder die potenzielle Energie einer Feder berechnet sich zu:
E = 1 2 D s 2
Beispiel
Abb.4

Wie groß ist der Zuwachs der potenziellen Energie, die eine Feder mit Federkonstante D = 350 Nm-1 hat, wenn sie

  1. ohne Vorspannung ( x 1 = 0 )
  2. mit Vorspannung ( x 2 = 5 cm )

um Δ x = 10 cm zusammengedrückt worden ist?

Lösung:

  1. ohne Vorspannung: Der Zuwachs der potentiellen Energie der Feder ist: Δ E = 1 2 D s 2 = 1 2 350 Nm-1 ( 0,1 m ) 2 = 1,75 N m = 1,75 J
  2. mit Vorspannung Die Energie der Feder mit Vorspannung ist: E = 1 2 D s 2 = 1 2 350 Nm-1 ( 0,05 m ) 2 = 0,4375 J Der Energiezuwachs berechnet sich zu: Δ E = 1 2 D ( x 2 + Δ x ) 2 1 2 D ( x 2 ) 2 = 1 2 350 Nm-1 ( 0,05 m + 0,1 m ) 2 1 2 350 Nm-1 ( 0,05 m ) 2 = 3,9375 J 0,4375 J = 3,5 J
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