Potenzielle Energie

Potenzielle Energie im Gravitationsfeld

Abb.1

Die Arbeit, die an dem Körper verrichtet wird, berechnet sich zu:

(1)

W=∫0hF→⋅ds→=∫0hm⋅g→⋅ds→=m⋅g→⋅h→

Da die Erdbeschleunigung und die Höhe nur Komponenten senkrecht zur Erdoberfläche besitzen, schreibt man vereinfachend:

(2)

W=m⋅g⋅h

Nach dem Hochheben hat der Körper, an dem die Arbeit W=m⋅g⋅h verrichtet wurde, die Energie E=m⋅g⋅h.

Potentielle Energie (Lageenergie)

Die Energie, die ein Körper infolge seiner Lage hat, nennt man potentielle Energie oder Lageenergie. Für die potentielle Energie bei der Gravitation gilt:

(3)

E=m⋅g⋅h

Beispiel

Wie groß ist die Energie eines Apfels der Masse m=150g, der 5m über der Erde an einem Baum hängt?

Lösung:

Die potenzielle Energie des Apfels ist:

(4)

E=m⋅g⋅h=150g⋅9,81ms-2⋅5m=7,4J

Potenzielle Energie einer Feder (Spannenergie)

Abb.2

Um eine Feder um die Strecke s aus der Ruhelage zu stauchen oder zu strecken, muss man eine Kraft aufwenden - diese Kraft ist proportional zur Strecke s. Der Proportionalitätsfaktor ist die Federhärte D.

Die Kraft, die zur Dehnung einer Feder um die Strecke s aus der Ruhelage aufgewendet werden muss, ist:

(5)

F=−D⋅s

Umgekehrt ist die Kraft, die zur Stauchung einer Feder um die Strecke s*=-s aus der Ruhelage aufgewendet werden muss:

(6)

F=−D⋅s*

Abb.3

Beim Dehnen oder Stauchen einer Feder wird Arbeit verrichtet, die der Feder zugeführt wird. Man berechnet sie folgendermaßen:

(7)

WDehnen=∫0sF→⋅ds→=∫0s−D⋅s→⋅ds→=12⋅D⋅s²WStauchen=∫0s*F→⋅ds→=∫0s*−D⋅s→⋅ds→=12⋅D⋅s*²

Spannenergie

Die Spannenergie oder die potenzielle Energie einer Feder berechnet sich zu:

(8)

E=12⋅D⋅s2

Beispiel

Abb.4

Wie groß ist der Zuwachs der potenziellen Energie, die eine Feder mit Federkonstante D=350Nm-1 hat, wenn sie

ohne Vorspannung (x1=0)
mit Vorspannung ( x2=5cm)

um Δx=10cm zusammengedrückt worden ist?

Lösung:

ohne Vorspannung:

Der Zuwachs der potentiellen Energie der Feder ist:
(9)
ΔE=12⋅D⋅s2=12⋅350Nm-1(0,1m)2=1,75Nm=1,75J
mit Vorspannung

Die Energie der Feder mit Vorspannung ist:
(10)
E=12⋅D⋅s2=12⋅350Nm-1(0,05m)2=0,4375J

Der Energiezuwachs berechnet sich zu:
(11)
ΔE=12⋅D⋅(x2+Δx)2−12⋅D⋅(x2)2=12⋅350Nm-1(0,05m+0,1m)2−12⋅350Nm-1(0,05m)2=3,9375J−0,4375J=3,5J

«Zurück Weiter»