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Energie

Kinetische Energie

Abb.1

Die Arbeit, die an einem Körper beim Beschleunigen verrichtet wird, berechnet man zu:

W = 0 s F d s = 0 s m a d s

Die Beschleunigung a kann man umschreiben als Geschwindigkeit pro Zeit, also:

a = d v d t

Damit ergibt sich für die aufgenommene Arbeit:

W = 0 s m a d s = 0 v m v d s d t = 0 v m v d v = 1 2 m v ²

Nach dem Beschleunigungsvorgang hat der Körper, der die Arbeit W = 1 2 m v ² aufgenommen hat, die Energie E = 1 2 m v ² . Man spricht in diesem Fall von kinetischer Energie oder Bewegungsenergie.

Kinetische Energie
Im Allgemeinen gilt für einen Körper, der im Moment die konstante Geschwindigkeit v hat, dass dieser die folgende kinetische Energie besitzt:
E = 1 2 m v 2
Zahlenbeispiel

Wie groß ist die kinetische Energie eines fahrenden Autos der Masse m = 1000 kg und der Geschwindigkeit v = 54 kmh-1 = 15 km s-1 ?

Lösung:

Die kinetische Energie des Autos beträgt:

E = 1 2 m v 2 = 1 2 1000 kg ( 15 ms-1 ) 2 = 112500 J

Zum Vergleich:

Die Arbeit, um das Auto einen Meter anzuheben, beträgt:

W = m g h = 1000 kg 10 m s-2 1 m = 10000 J
Beispiel

Wie groß ist der Energiezuwachs eines Autos der Masse m = 1000 kg , das von v 0 = 14 ms-1 auf v 1 = 28 ms-1 beschleunigt?

Lösung:

Die Energie vor der Beschleunigung ist:

E vorher = 1 2 m v 2 = 1 2 1000 kg ( 14 ms-1 ) 2 = 98000 J

Die Energie nach der Beschleunigung ist:

E nachher = 1 2 m v 2 = 1 2 1000 kg ( 28 ms-1 ) 2 = 392000 J

Die Energiedifferenz ist damit:

Δ E = E nachher E vorher = 392000 J 98000 J = 294000 J
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