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Lösung

a) Die Geschwindigkeit beim Eintritt in die Spirale ist durch die Energieerhaltung gegeben. Es gilt:

Espann = 1 2 D x ² = 1 2 m v 1 ² = Ekin

Man erhält:

v 1 = D x ² m = 2 ms-1

Die Endgeschwindigkeit können wir berechnen, indem wir die Energie, die die Kugel beim Eintritt in die Spirale hatte, gleich der Energie beim Verlassen setzen. Es gilt:

Ekin1 + Eh = Ekin2 1 2 m v 1 ² + m g h = 1 2 m v 2 ²

Daraus erhalten wir:

v 2 = v 1 ² + 2 g h = 14 ms-1

b) Auf der Kreisbahn in der Spirale wird die Kugel von der Zentripetalkraft, also der Kraft, die der Zentrifugalkraft entgegen wirkt, gehalten. Die Größe der Zentripetalkraft ist gegeben durch folgende Gleichung:

Fz = m v ² r

Diese Kraft wird also größer mit zunehmender Geschwindigkeit der Masse. Die Geschwindigkeit der Masse vergrößert sich, je weiter die Masse die Spirale hinunterfährt, da immer mehr Höhenenergie in kinetische Energie umgewandelt wird.

c) Die Höhe H , die die Kugel an dieser Rampe erreicht, wird aus der Energieerhaltung errechnet. Es gilt:

1 2 m v 2 ² = m g H

Also folgt:

H = 10,2 m

Die Kugel wird also weiter nach oben laufen als sie zuvor lag, da sie zu Beginn durch die Feder zusätzlich zur Lageenergie noch kinetische Energie erhalten hat.

d) Die kinetische Energie und damit die Geschwindigkeit der Kugel am Boden bestimmt sich nur dadurch, welchen Höhenunterschied die Kugel durchfallen hat. Daher hätte die Kugel ohne Durchlaufen der Spirale bei Durchfallen einer Höhe von 10 m die gleiche Endgeschwindigkeit erreicht wie hier in Teil a) berechnet.