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Lösung

Zur Berechnung der Geschwindigkeit v 2 benötigen wir sowohl den Impuls- als auch den Energieerhaltungssatz. Da es sich um einen geradlinigen, elastischen Stoß handelt, lautet der Impulserhaltungssatz allgemein (wobei v 1 die Geschwindigkeit des Pendelkörpers vor dem Stoß, v 2 die Geschwindigkeit der auftreffenden Masse vor dem Stoß, v 1 ´ die Geschwindigkeit des Pendelkörpers nach dem Stoß und v 2 ´ die Geschwindigkeit der auftreffenden Masse nach dem Stoß bezeichnen):

p vorher = m v 1 + m v 2 = m v 1 ´ + m v 2 ´ = p nachher .

Laut Angabe gilt v 1 = 0 , so dass wir nach Kürzen einfacher schreiben können:

v 2 = v 1 ´ + v 2 ´ .

Wir sehen also, dass wir für die Berechnung der Geschwindigkeit v 2 die Geschwindigkeit des Pendels nach dem Stoß v 1 ´ sowie die Geschwindigkeit der auftreffenden Masse nach dem Stoß v 2 ´ benötigen. Erinnern wir uns an die eben behandelte Aufgabe, Aufgabenteil c): Hier haben wir gesehen, dass beim elastischen geradlinigen Stoß zweier gleicher Massen, von denen eine am Anfang ruht, die gestoßene Masse sich mit der Geschwindigkeit der stoßenden Masse wegbewegt und die stoßende Masse nach dem Stoß ruht. Also gilt v 2 ´ = 0 und daher v 2 = v 1 ´ . D.h. der Pendelkörper bewegt sich nach dem Stoß mit der Geschwindigkeit der autreffenden Masse weg. Um die Geschwindigkeit v 1 ´ des Pendelkörpers nach dem Stoß zu erhalten, stellen wir den Energieerhaltungssatz auf. Wir setzen die Energie, die das Pendel vor dem Stoß hat, gleich der Energie, die das Pendel nach dem Stoß im höchsten Punkt der Auslenkung, in der Höhe h gegenüber der Ruhelage, hat. Es gilt:

E vorher = 0 = m g h + 1 2 m v 1 ´ ² = E nachher .

Die Höhe h müssen wir mit Hilfe der geometrischen Gegebenheiten berechnen: Wir wissen, dass das Pendel im höchsten Punkt um einen Winkel von 50° ausgelenkt ist. Betrachten wir folgende Skizze hierzu:

Abb.1

Wir sehen, dass gilt: x = cos ( 50 ° ) l , also folgt h = l ( 1 - cos ( 50 ° ) ) . Also erhalten wir h = 1 m 0,36 = 0,36 m . Damit können wir mit dem Energieerhaltungssatz berechnen:

v 1 ´ = - 2 g h = 2 ( 9,81 m s-2 ) 0,36 m = 2,66 ms-1

Also folgt:

v 2 = v 1 ´ = 2,66 ms-1

Eine Variante einer solchen Anordnung ist das ballistische Pendel (siehe nächste Aufgabe). Dabei hängt ein Klotz an einem Faden und wird mit einem Projektil, z.B. einer Luftgewehrkugel, beschossen. Aus der Höhe der Auslenkung des Klotzes mit Projektil kann bei bekannten Massen die Geschwindigkeit des aufgetroffenen Geschosses bestimmt werden.