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Beschleunigte Bezugssysteme

Lösungen

1. Aufgabe

Der außenstehende Beobachter sieht Folgendes:

Auf den Körper wirkt die Gewichtskraft G nach unten. Diese wird mit Hilfe des Federkraftmessers angezeigt.

Da der Fahrstuhl sich jedoch beschleunigt nach oben bewegt, wird neben der Gewichtskraft noch die aus der Beschleunigung des Fahrstuhls resultierende Kraft angezeigt.

Der mitbewegte Beobachter sieht das etwas anders:

Auch hier wirkt auf den Körper die Gewichtskraft, die mit der Federwaage angezeigt wird. Jedoch ist die angezeigte Kraft größer als die Gewichtskraft. Die Differenz daraus ist eine Scheinkraft, deren Ursache für den mitbewegten Beobachter nicht direkt ersichtlich ist.

2. Aufgabe

Die Gewichtskraft des Körpers ist:

G = m g = 0,2 kg 9,81 m s 2 = 1,962 N

a)

Da in diesem Fall die angezeigte Kraft größer ist als die Gewichtskraft des Körpers, wirken die Erdbeschleunigung und die Beschleunigung auf den mitbewegten Beobachter in die gleiche Richtung, d. h. G und FAufzug addieren sich zur Gesamtkraft F auf:

F = G + F Aufzug = m g + m a

Für die Beschleunigung des Fahrstuhls ergibt sich:

a = F m g m = F m g = 2,4 N 0,2 kg 9,81 m s 2 = 2,19 m s 2

b)

In diesem Fall ist die angezeigte Kraft kleiner als die Gewichtskraft des Körpers, d. h. die Erdbeschleunigung und die Beschleunigung des Aufzugs wirken in entgegengesetzte Richtungen. Für die Gesamtkraft ergibt sich:

F = G FAufzug = m g m a

Damit ist die Beschleunigung des Fahrstuhls:

a = F + m g m = g F m = 9,81 m s 2 1,6 N 0,2 kg = 1,81 m s 2

c)

Beim Messen mit dem Federkraftmesser ergibt sich folgendes Problem: Der Federkraftmesser schwingt um seine neue Ruhelage, sobald der Fahrstuhl sich mit konstanter Beschleunigung in Bewegung setzt. Man kann also nur schwer den Ausschlag ablesen. Deshalb muss man den Federkraftmesser mit einer Dämpfung ausstatten.

d)

Im Zug kann man ein Pendel benutzen, um die Beschleunigungen zu messen. Man hängt das Pendel ohne Auslenkung auf. Fährt der Zug an oder bremst er ab, so wird das Pendel ausgelenkt. Mit dem Auslenkungswinkel, den man messen kann, kann man die Beschleunigung bestimmen.

3. Aufgabe

a)

Tab.1
Sicht des mitbewegten BeobachtersSicht des außenstehenden Beobachters
Auto in der KurveNatürlich ist, dass das Auto auf der Straße eine Kurve fährt. Hierbei wirkt keine Kraft auf das Auto. Zu erwarten ist, dass das Auto geradeaus aus der Kurve hinausfährt. Hierbei wirkt keine Kraft auf das Auto (Erstes Newton'sches Gesetz).
Unnatürlich ist, dass das Auto geradeaus aus der Kurve hinausfährt. Hierbei ist eine Kraft auf das Auto nötig (Fliehkraft = Zentrifugalkraft). Tatsächlich fährt das Auto auf der Straße eine Kurve. Hiebei ist eine Kraft auf das Auto nötig (Zentripetalkraft).

b)

Tab.2
Sicht des mitbewegten BeobachtersSicht des außenstehenden Beobachters
Kind im KarussellNatürlich ist, dass das Kind im Karussell im Kreis fährt. Hierbei wirkt keine Kraft auf das Kind. Zu erwarten ist, dass das Kind aus dem Karussell hinausgeschleudert wird. Hierbei wirkt keine Kraft auf das Kind (Erstes Newton'sches Gesetz).
Unnatürlich ist, dass das Kind aus dem Karussell hinausgeschleudert wird. Hierbei ist eine Kraft auf das Kind nötig (Fliehkraft = Zentrifugalkraft). Tatsächlich fährt das Kind im Karussell im Kreis. Hierbei ist eine Kraft auf das Kind nötig (Zentripetalkraft).

4. Aufgabe

Die Gewichtskraft FG = m g wirkt senkrecht zur Zentrifugalkraft FZ = m ω 2 r . Aus der Zeichnung folgt:

tan α = FG FZ

Mit der Winkelgeschwindigkeit ω = 2 π / T erhält man:

α = arctan FG FZ = arctan m g m ω 2 r = arctan g T 2 ( 2 π ) 2 d 2 = arctan 9,81 m s 2 ( 7 s ) 2 ( 2 π ) 2 16 m 2 = 30,07 °

Der Winkel zwischen Ketten und der Horizontalen beträgt 30,07°.

5. Aufgabe

Die Erde als rotierende Kugel stellt ein beschleunigtes Bezugssystem dar. Die Winkelgeschwindigkeit ist überall gleich. Jedoch ist am Äquator die Bahngeschwindigkeit und damit auch die Zentrifugalkraft am größten. Sie beträgt dort FZ = m ω 2 rErde , wobei mit m die Masse des Körpers und mit rErde der Erdradius in diesem Fall einzusetzen sind. Die Winkelgeschwindigkeit kann man sich überlegen. Da die Erde sich innerhalb von 24h einmal um die eigene Achse dreht, beträgt die Umlaufzeit T genau diese 24h. Die Winkelgeschwindigkeit ω ist dann:

ω = 2 π 1 T

Stellt sich ein Mensch also am Äquator auf eine Federkraftwaage, wird er von der Zentrifugalkraft nach außen beschleunigt, um eben diesen Betrag leichter.

Für die dort herrschende Gewichtskraft FG* setzt man an:

FG* = G F Z = m g m ω 2 rErde = m g m ( 2 π 1 T ) 2 rErde = m 9,81 m s 2 m ( 2 π 1 24 3600 s ) 2 6.370 10 3 m = m 9,81 m s 2 m 0,03 m s 2 = m 9,78 m s 2

Die Erdbeschleunigung am Äquator ist 9,78 m s 2 .

Am Nordpol und am Südpol sind die Zentrifugalkraft und der Radius gleich null; die Winkelgeschwindigkeit bleibt unverändert konstant.

Für die Gewichtskraft am Nordpol gilt:

G = m g

Damit ist das Verhältnis der Erdbeschleunigungen:

g Äquator g Nordpol = 9,78 m s 2 9,81 m s 2 = 0,997
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