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Emissions- und Absorptionsspektren

Röntgenstrahlung und die Ordnungszahl der Elemente

Bestrahlt man einen Festkörper (z.B. Kupfer, Molybdän) mit schnellen Elektronen, so sendet der Festkörper elektromagnetische Strahlung aus. Dies ist auch gemäß der klassischen Elektrodynamik zu erwarten, da die Elektronen beschleunigt (genauer abrupt abgebremst) werden. Die ausgesendete Strahlung liegt im Bereich der Röntgenstrahlung (Wellenlänge im Bereich von ca. 10 7 m bis 10 10 m ). Das dabei gemessene Spektrum lässt sich jedoch nicht mit klassischer Physik erklären. Als eine Anwendung des Schalenmodells der Elektronenhülle in Kombination mit dem Bohr'schen Atommodell wollen wir daher das Auftreten von charakteristischer Röntgenstrahlung erklären und das Moseley'sche Gesetz ableiten.

Versuchsdurchführung und Ergebnisse

In einer Vakuumröhre werden Elektronen durch eine Spannung U zwischen Kathode und Anode beschleunigt. Bevor sie auf die Anode treffen, haben sie dabei ungefähr die kinetische Energie U e erhalten. Misst man das Energiespektrum der von der Anode ausgesendeten elektromagnetischen Strahlung, so erhält man bei genügend großer Beschleunigungsspannung ein der unteren Abbildung ähnliches Ergebnis.

Abb.1
Röntgenspektrum einer Mo-Anode, beschossen mit 38 keV-Elektronen (Grenzwellenlänge ca. 0,33 Å)

Bremsstrahlung

Das Grundspektrum erklärt sich als Bremsstrahlung der Elektronen. Die schnellen Elektronen (mehrere 10 keV) werden durch die Anode abrupt abgebremst, geben dabei einen Teil oder sogar ihre gesamte kinetische Energie ab und senden dabei als beschleunigte Ladungen eine „kontinuierliche“ elektromagnetische Strahlung aus, die Röntgen 1895 zuerst entdeckte und nach ihm als Röntgenstrahlung bezeichnet wird. Dieses Energiespektrum bricht jedoch bei einer bestimmten Grenzwellenlänge ab, da ein Elektron ein Photon mit höchstens der Energie h ν abstrahlen kann, die es als kinetische Energie durch die Beschleunigung von Kathode auf Anode erhalten hat. Im Grenzfall ist also die kinetische Energie des Elektrons beim Auftreffen auf die Anode gleich der Energie des ausgesendeten Photons. Die Grenzwellenlänge λ g r kann daher in Abhängigkeit von der Beschleunigungsspannung U leicht berechnet werden.

Werden Elektronen mit einer Spannung U beschleunigt und treffen anschließend auf die Anode, so berechnet sich die kleinste feststellbare Wellenlänge (Grenzwellenlänge) der ausgesendeten Röntgenstrahlung gemäß der Formel: λ g r = h c e U , oder umgeformt: λ g r U = 1234,6 V nm.

Charakteristische Röntgenstrahlung

Die hohen Spitzen der Intensität im Spektrum erweisen sich als kennzeichnend für das Anodenmaterial und werden deshalb charakteristische Röntgenstrahlung genannt. Ihr Entstehen kann dadurch erklärt werden, dass ein einfallendes Elektron ein anderes Elektron, das an ein Atom im Anodenmaterial gebunden ist, herausschlägt. In der Folge kann es dazu kommen, dass ein äußeres Elektron die Lücke in der tieferliegenden Schale füllt. Nehmen wir einmal an, ein Elektron wurde aus der K-Schale herausgeschlagen. Die beim Auffüllen durch ein äußeres Elektron emittierte Strahlung lässt sich in guter Näherung nach der Bohr'schen Theorie berechnen.

Abb.2
Veranschaulichung der Entstehung der charakteristischen Röntgenstrahlung der K-Schale

Dabei müssen wir allerdings berücksichtigen, dass das andere Elektron in der K-Schale die Ladung des Kerns für das „herabstürzende“ Elektron abschirmt. Die Kernladung Z muss daher durch eine so genannte Abschirmkonstante modifiziert werden. Im Fall der K-Schale ist diese Konstante ungefähr 1. Für die Frequenz ν K α der K α -Strahlung sagt das Moseley'sche Gesetz folgenden Zusammenhang vorher: ν K a = R H ( Z 1 ) 2 ( 1 2 2 1 1 2 ) = R H ( Z 1 ) 2 3 4 wobei R H , die Rydbergkonstante ist.

Moseley'sches Gesetz
Für die von einem Elektron ausgesendete K α -Röntgenstrahlung gilt bei einem Kern mit der Ladungszahl Z : ν K a = 3 4 R H ( Z 1 ) 2 .

Ebenso kann man für die K β , K γ - Linien usw. analoge Zusammenhänge aufstellen. Für die charakteristische Röntgenstrahlung der L-Schale verwendet man die Abschirmkonstante 7,4 mit guter experimenteller Übereinstimmung.

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