zum Directory-modus

Der Millikan-Versuch (Öltröpfchenversuch)

Berechnungen

Wenn aus den Öltröpfchen Elektronen durch die Röntgenstrahlung herausgeschlagen werden, dann wirkt auf dieses Tröpfchen in einem elektrischen Feld E die Kraft F q . Für die positive Ladung des Tröpfchens (die im Betrag gleich ist mit der negativen Ladung) gilt:

q = F q E .

Bewegt sich das Tröpfchen in einem homogenen Feld (das zwischen den Kondensatorplatten herrscht) mit gleichmäßiger Geschwindigkeit aufwärts, dann wirken F q (wie in der Abb.1b ersichtlich) die Gewichtskraft F G und die Reibungskraft F R2 des Tröpfchens entgegen.

Abb.1

F q lässt sich also auch folgendermaßen darstellen:

F q = F R2 + F G .

Dabei ist die Gewichtskraft des ionisierten und des neutralen Tröpfchens gleich. Sie ist aber auch, wie in Abb.1 gezeigt wird, gleich der Reibungskraft F R1 , die beim Fallen auf das Tröpfchen wirkt:

F G = F R1 .

Diese Reibungskraft lässt sich nach Stokes aus der Geschwindigkeit v , dem Radius r und der Viskosität η des Tröpfchens berechnen:

F = 6 π η r v .

Es gilt also:

m Öl · g = 6 π η r v 1 ,

oder:

ρ Öl · 4 3 π r 3 g = 6 π η r v 1 .

Der unbekannte Radius lässt sich dann so berechnen:

r = 3 η · v 1 2 ρ Öl · g .

Wenn man sagt, dass sich die Kraft F q durch die Kräfte F R2 und F g beziehungsweise F R1 darstellen lässt, dann folgt für die Ladung q :

q = 18 π 2 η 3 · v 1 ρ Öl · g · v 2 + v 1 E .

Seite 2 von 3