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Wärmeleitung

Wärmeleitung

In einer räumlichen Dimension genügt die Temperaturverteilung u ( x , t ) in einem Stab der Diffusionsgleichung

2 u x 2 - 1 D u t = 0 .

Der Koeffizient D heißt die Temperaturleitfähigkeit des Stabes. Folgende Randbedingungen sind für die Wärmeleitung in einem endlichen Stab 0 x L für die Zeit t 0 denkbar:

  1. Die Temperaturen T 1 bzw. T 2 an den Stabenden sind zu allen Zeiten konstant u ( 0 , t ) = T 1 und u ( L , t ) = T 2 t 0 .
  2. Die Stabenden sind isoliert (keine Wärmeleitung durch die Stabenden) u x ( 0 , t ) = u x ( L , t ) = 0 t 0 .

Außerdem muss die Anfangstemperaturverteilung im Stab zum Zeitpunkt t = 0 angegeben werden:

u ( x , 0 ) = f ( x ) 0 x L .
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