Eindimensionale Wellengleichung für die schwingende Saite
Schwingende Saite mit festgehaltenen Enden
Setzt man voraus, so führen die Randbedingungen zur Bedingung , d.h.
Setzt man voraus, so ist Gleichung (8b) nur erfüllt, wenn ein ganzzahliges Vielfaches von ist. Negative Werte verändern nur das Vorzeichen von , was mit der Wahl der noch offenen Konstanten berücksichtigt werden kann. Also verbleiben nur noch positive Werte von . Also gilt:
Der Fall entspricht der Ruhelage, die Fälle harmonischen Auslenkungen der Saite. Mit der speziellen Form von ergeben sich damit die partikulären Lösungen
Erlaubt sind also nur die Schwingungen mit den Frequenzen , z.B.
Die allgemeine Lösung ist die Summe der partikulären Lösungen, also
Die Konstanten , sind noch unbestimmt. Sie lassen sich durch die Anfangsbedingungen berechnen.