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Spezielle lineare Differenzialgleichungen mit nichtkonstanten Koeffizienten

MathematikGewöhnliche DifferenzialgleichungenGewöhnliche Differenzialgleichungen

Es wird speziell auf bekannte gewöhnliche lineare homogene Differenzialgleichungen zweiter Ordnung mit nichtkonstanten Koeffizienten, die in den Anwendungsbereichen Physik und Chemie vorkommen, z.B. bei der Lösung der Schrödinger-Gleichung für dass Wasserstoff-Atom, eingegangen.

Autor

  • Prof. Dr. Dieter Ziessow
  • Dr. Richard Gross

Lernziel

  • Die Legendre'sche Differenzialgleichung kennen und lösen können
  • Die Legendre'schen Polynome kennen und anwenden können, z.B. die Feldverteilung eines elektrischen Dipoles
  • Die zugeordnete Legendre'sche Differenzialgleichung kennen und lösen können
  • Die zugeordneten Legendre'schen Polynome kennen und anwenden können, z.B. die Kugelfunktionen und die Feldverteilung eines magnetischen Dipols
  • Die Bessel'sche Differenzialgleichung kennen und lösen können
  • Die Besselfunktionen erster Art kennen
  • Die Hermite'sche Differenzialgleichung kennen und lösen können
  • Die Hermite'schen Polynome kennen
  • Die Laguerre'sche Differenzialgleichung kennen und lösen können
  • Die Laguerre'schen und zugeordneten Laguerre'schen Polynome kennen

Wichtige Schlüsselworte in dieser Lerneinheit

Legendre'sches Polynom, Dipol, Laguerre'sches Polynom