Inhomogene lineare Differenzialgleichungen zweiter Ordnung
Beispiel: Methode der Variation der Konstanten
Bestimme die allgemeine Lösung von
Die charakteristische Gleichung der zugehörigen homogenen Gleichung besitzt zwei reelle Nullstellen
Folglich ist das fundamentale Lösungssystem
Die allgemeine Lösung der homogenen Gleichung ist dann
Wir suchen eine partikuläre Lösung der inhomogenen Gleichung der Form
wobei die Funktionen und zu bestimmen sind. Unter Verwendung der Wronski-Determinante
ergibt sich für die Funktionen und :
Folglich ist die gesuchte partikuläre Lösung
Wir ignorieren das erste Glied, da es in der allgemeinen Lösung der homogenen Gleichung bereits enthalten ist. Schließlich erhalten wir