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Schwingungsgleichung

Gedämpfte Schwingungen: Kriechfall

d 2 x d t 2 + c m d x d t + k m x = 0 mit c 2 - 4 k m > 0

Die Nullstellen der entsprechenden charakteristischen Gleichung sind reell und verschieden:

r 1 = - c 2 m + 1 2 m c 2 - 4 k m 1 2 und r 2 = - c 2 m - 1 2 m c 2 - 4 k m 1 2 .

Da c 2 - 4 k m 1 2 < c ist, sind r 1 und r 2 negativ. Die allgemeine Lösung

x ( t ) = c 1 e r 1 t + c 2 e r 2 t

beschreibt eine aperiodische Bewegung. Dabei nähert sich die Masse allmählich dem Ruhezustand an:

x ( t ) 0 mit t
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