zum Directory-modus

Schwingungsgleichung

Gedämpfte Schwingungen: Schwache Dämpfung

d 2 x d t 2 + c m d x d t + k m x = 0 mit c 2 - 4 k m < 0.

Die Nullstellen der entsprechenden charakteristischen Gleichung sind komplex und verschieden:

r 1 = - c 2 m + i 2 m c 2 - 4 k m 1 2 und r 2 = - c 2 m - i 2 m c 2 - 4 k m 1 2 .

Die allgemeine Lösung

x ( t ) = exp - c t 2 m c 1 cos ω t + c 2 sin ω t

beschreibt eine periodische Bewegung. Dabei nähert sich die Masse allmählich dem Ruhezustand an. Die Reibung bewirkt ein Abklingen der Schwingung und modifiziert die Kreisfrequenz ω 0 der ungedämpften freien Schwingungen:

ω = c 2 - 4 k m 1 / 2 2 m ω 0 = k m 1 / 2 mit c 0
Seite 2 von 4