Homogene lineare Differenzialgleichungen zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten
Homogene lineare Differenzialgleichungen zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten
Wir betrachten eine Differenzialgleichung der Form
Man löst diese Gleichung, indem man eine Exponentialfunktion
als Lösung einsetzt und den Parameter so wählt, dass sie der Gleichung genügt. Setzen wir in ein, so entsteht
Da für ein endliches nie gleich null wird, folgt daraus eine quadratische Gleichung für , die man als die charakteristische Gleichung der Differenzialgleichung bezeichnet.
- Charakteristische Gleichung
Die Nullstellen der charakteristischen Gleichung sind gegeben durch die Formel
Für die Lösungen der charakteristischen Gleichung gibt es drei Möglichkeiten, die vom Vorzeichen der Diskriminante
abhängen.