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Numerische Lösung von Differenzialgleichungen

Runge-Kutta-Verfahren

Wir betrachten die numerische Lösung des Anfangswertproblems

d y d x = g ( x , y ) mit y ( x 0 ) = y 0 .

Das Prinzip ist die Berechnung einer „repräsentativen Steigung” der Funktion im Intervall [ x k , x k +1 ] .

Klassisches Runge-Kutta-Verfahren vierter Ordnung
Y k +1 = Y k + h 6 s 1 + 2 s 2 + 2 s 3 + s 4 , ( k = 0 , 1 , 2 , ) mit Y 0 = y 0 s 1 = g ( x k , Y k ) s 2 = g x k + h 2 , Y k + h s 1 2 s 3 = g x k + h 2 , Y k + h s 2 2 s 4 = g ( x k + h , Y k + h s 3 )

Der Fehler der Näherung ist zur Schrittweite h 4 proportional. Diese Formel ist eigentlich eine Verallgemeinerung der Simpson-Regel, und wenn g ( x , y ) nicht von y abhängt, dann liefert sie die Simpson-1/3-Regel.

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