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Lösungsmethoden von gewöhnlichen Differenzialgleichungen

Analytische Lösung von gewöhnlichen Differenzialgleichungen erster Ordnung

G ( x , y , y ' ) = 0

Verschiedene Methoden zur Lösung bestimmter Differenzialgleichungen erster Ordnung sind hier zusammengefasst:

Tab.1
Lösungsmethoden
DarstellungLösungsmethode
Trennbar A ( x ) d x = B ( y ) d y Man integriert beide Seiten: A ( x ) d x = B ( y ) d y + C
Homogen d y d x = g ( y / x ) Man substituiert y = u x und erhält eine trennbare Gleichung: d u g ( u ) - u = d x x + C
Exakt A ( x , y ) d x + B ( x , y ) d y = 0 , A y = B x Man sucht als allgemeine Lösung eine Funktion F ( x , y ) = C , wobei d F = A ( x , y ) d x + B ( x , y ) d y = 0
Linear d y d x + p ( x ) y = q ( x ) Allgemeine Lösung durch die Methode der Variation der Konstanten: y ( x ) = exp - p ( x ) d x C + q ( x ) exp p ( x ) d x d x
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