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Komplexe Fourierreihen

Integration komplexwertiger Funktionen

Sei f eine nicht notwendigerweise periodische Funktion von nach . Mit Re f bzw. Im f bezeichnen wir die Funktion von nach , die jedem t den Real- bzw. Imaginärteil von f ( t ) zuordnet. Offenbar f = Re f + i Im f . Seien a und b reelle Zahlen a < b . Wir nennen f über das Intervall [ a , b ] integrierbar, wenn Re f und Im f über [ a , b ] integrierbar sind. In diesem Fall setzen wir

a b f ( t ) d t : = a b Re f ( t ) d t + i a b Im f ( t ) d t

und nennen dies das Integral von f über [ a , b ] .

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