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Konvergenzbegriffe bei Funktionenfolgen

Literatur

Zum Satz über die Vertauschbarkeit von Grenzwert und Integral, siehe z.B.:

Literatur

Forster, O. (1983): Analysis 1. Differenzial und Integralrechnung einer Veränderlichen. Friedr. Vieweg u. SohnVierte Auflage , 169

Literatur

Heuser, H. (1990): Lehrbuch der Analysis, Teil 1. B. G. TeubnerSiebente Auflage , 553

Literatur

Walker, J. (1988): Fourier Analysis. Oxford University Press , 26

Zum Hilfssatzes über gleichmäßige Konvergenz, siehe z.B.:

Literatur

Heuser, H. (1990): Lehrbuch der Analysis, Teil 1. B. G. TeubnerSiebente Auflage , 549

(Aufgabe 10, ein Beweis findet sich dort aber nicht).

Den Beweis des Satzes über die Konvergenz im quadratischen Mittel findet man z.B. an folgenden Stellen:

Literatur

Forster, O. (1983): Analysis 1. Differenzial und Integralrechnung einer Veränderlichen. Friedr. Vieweg u. SohnVierte Auflage , 196

Literatur

Heuser, H. (1990): Lehrbuch der Analysis, Teil 1. B. G. TeubnerSiebente Auflage , 163

Im Buch von Forster steht genau genommen der entsprechende Beweis für die komplexe Fourierreihe. Wir werden uns später davon überzeugen, dass der reelle Fall damit gleich mit erledigt wurde. Heuser bewegt sich an der angegebenen Stelle streng genommen nicht ganz im selben Rahmen wie wir (Lebesgue-Integral statt Riemann-Integral), worüber wir jedoch hinweg sehen können.

Beweise zum Satz über die beste Approximation im quadratischen Mittel findet man z.B. bei:

Literatur

Heuser, H. (1990): Lehrbuch der Analysis, Teil 1. B. G. TeubnerSiebente Auflage , 130

Literatur

Walker, J. (1988): Fourier Analysis. Oxford University Press , 65

Zum Dirichlet´schen Kern, siehe z.B.:

Literatur

Heuser, H. (1990): Lehrbuch der Analysis, Teil 2. B. G. TeubnerSiebente Auflage , 135 ff.

Literatur

Walker, J. (1988): Fourier Analysis. Oxford University Press , 45 ff.

Für die ersten beiden Sätze, siehe:

Literatur

Walker, J. (1988): Fourier Analysis. Oxford University Press , 51, 56

Literatur

Heuser, H. (1990): Lehrbuch der Analysis, Teil 2. B. G. TeubnerSiebente Auflage , 142 ff.

Für den dritten Satz, siehe:

Literatur

Heuser, H. (1990): Lehrbuch der Analysis, Teil 2. B. G. TeubnerSiebente Auflage , 138 ff.

Zum Begriff der beschränkten Variation, den der Autor dort benutzt, siehe:

Literatur

Heuser, H. (1990): Lehrbuch der Analysis, Teil 1. B. G. TeubnerSiebente Auflage , 493 ff.

Dort wird auch klar, dass die Differenz zweier monoton wachsender Funktionen von beschränkter Variation ist. Zum letzten Satz siehe

Literatur

Heuser, H. (1990): Lehrbuch der Analysis, Teil 2. B. G. TeubnerSiebente Auflage , 140 ff.

Zum Satz über die Stetigkeit der Grenzfunktion, siehe z.B.:

Literatur

Forster, O. (1983): Analysis 1. Differenzial und Integralrechnung einer Veränderlichen. Friedr. Vieweg u. SohnVierte Auflage , 164

Literatur

Heuser, H. (1990): Lehrbuch der Analysis, Teil 2. B. G. TeubnerSiebente Auflage , 551 ff.

Literatur

Walker, J. (1988): Fourier Analysis. Oxford University Press , 26

Zur gleichmäßigen Konvergenz, siehe z.B.:

Literatur

Heuser, H. (1990): Lehrbuch der Analysis, Teil 2. B. G. TeubnerSiebente Auflage , 144, 148 ff.

Literatur

Forster, O. (1983): Analysis 1. Differenzial und Integralrechnung einer Veränderlichen. Friedr. Vieweg u. SohnVierte Auflage , 199

Literatur

Walker, J. (1988): Fourier Analysis. Oxford University Press , 59
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