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Eigenschaften der Fouriertransformation

Symmetriebeispiel 6 der FT: Komplexe e-Funktion

F 6 ( x ) = 2 cos 3 x + i 2 sin 3 x = 2 e i 3 x = F 1 ( x ) + F 5 ( x ) C 6 ( k ) = C 1 ( k ) + C 5 ( k )
Abb.1
Fourierspektrum

Das Spektrum der komplexen e-Funktion zeigt nur eine Linie, und zwar im Realteil bei k = 3 mit der vollen Amplitude 2. Es besteht keine Symmetrie im Spektrum.

Ist der Exponent negativ, also 2 e - i 3 x = 2 e i ( -3 ) x , so tritt die Linie im Realteil bei k = -3 mit der vollen Amplitude 2 auf.

Durch Multiplikation mit i , also i 2 e i 3 x , verschiebt sich die Linie zur Stelle k = 3 im Imaginärteil (siehe Beispiel 4 und Beispiel 5).

Hinweis
Dieses Beispiel ist die Grundlage des Quadraturdetektors in der NMR-Spektroskopie: Die Zeitfunktionen F 1 ( x ) und F 5 ( x ) entstehen in den zwei phasenempfindlichen Detektoren 1 bzw. 2 des Spektrometers und werden zur Durchführung der Fourieranalyse zur komplexen Zeitfunktion zusammengeführt.
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