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Eigenschaften der Fouriertransformation

Symmetriebeispiel 5 der FT: Rein imaginäre ungerade Funktion

F 5 ( x ) = - F 5 ( - x ) = i 2 sin 3 x = i F 2 ( x ) C 5 ( k ) = i C 2 ( k ) = i 2 Im C 2 ( k ) = - Im C 2 ( k )
Abb.1
Fourierspektrum

Die Multiplikation mit i verschiebt den Imaginärteil im Beispiel 2 mit Umkehr des Vorzeichens in den Realteil des Spektrums. Es gilt

Re C 5 ( -3 ) = - Re C 5 ( 3 ) und Re C 5 ( k ) = 0

Dieser Befund gilt für jedes k und wegen der Linearität für jede Linearkombination von i sin k x -Funktionen.

Theorem
Für eine beliebige rein imaginäre ungerade Funktion ist das Spektrum rein reell und ungerade (antisymmetrisch).
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