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Eigenschaften der Fouriertransformation

Symmetriebeispiel 4 der FT: Rein imaginäre gerade Funktion

F 4 ( x ) = F 4 ( - x ) = i 2 cos 3 x = i F 1 ( x ) C 4 ( k ) = i C 1 ( k ) = 0 + i Re C 1 ( k )
Abb.1
Fourierspektrum

Die Multiplikation mit i verschiebt den Realteil im Beispiel 1 ohne Umkehr des Vorzeichens in den Imaginärteil des Spektrums. Es gilt

Im C 4 ( -3 ) = Im C 4 ( 3 ) und Re C 4 ( k ) = 0

Dieser Befund gilt für jedes k und wegen der Linearität für jede Linearkombination von i cos k x -Funktionen.

Theorem
Für eine beliebige rein imaginäre gerade Funktion ist das Spektrum rein imaginär und gerade (symmetrisch).
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