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Eigenschaften der Fouriertransformation

Symmetriebeispiel 3 der FT: Rein reelle Funktion

F 3 ( x ) = 2 cos 3 x + 2 sin 3 x = F 1 ( x ) + F 2 ( x ) C 3 ( k ) = C 1 ( k ) + C 2 ( k )
Abb.1
Fourierspektrum

Das Spektrum der Summenfunktion ist gleich der Summe der Spektren der cos - und sin -Funktion (Linearität der FT). Es gilt

Re C 3 ( -3 ) = Re C 3 ( 3 ) und Im C 3 ( -3 ) = - Im C 3 ( 3 ) oder C 3 ( -3 ) = C 3 * ( 3 )

Dieser Befund gilt für jedes k und wegen der Linearität für jede Linearkombination von cos k x - und sin k x -Funktionen.

Theorem
Für eine beliebige reelle Funktion ist das Spektrum komplex mit geradem Realteil und ungeradem Imaginärteil, d.h., es gilt C 3 ( - k ) = C 3 * ( k ) .
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