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Eigenschaften der Fouriertransformation

Symmetriebeispiel 2 der FT: Rein reelle ungerade Funktion

F 2 ( x ) = - F 2 ( - x ) = 2 sin 3 x = - i e + i 3 x + i e - i 3 x C 2 ( k )
Abb.1
Fourierspektrum

Im komplexen Spektrum einer sin -Funktion zeigt der Imaginärteil jeweils die halbe Amplitude, und zwar negativ bei k = 3 und positiv bei k = -3 . Es gilt

Re C 2 ( -3 ) = Re C 2 ( 3 ) = 0 und Im C 2 ( -3 ) = - Im C 2 ( 3 )

Dieser Befund gilt für jedes k und wegen der Linearität für jede Linearkombination von sin k x -Funktionen.

Theorem
Für eine beliebige rein reelle ungerade Funktion ist das Spektrum rein imaginär und ungerade (antisymmetrisch).
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