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Eigenschaften der Fouriertransformation

Symmetriebeispiel 1 der FT: Rein reelle gerade Funktion

F 1 ( x ) = F 1 ( - x ) = 2 cos 3 x = 1 e + i 3 x + 1 e - i 3 x C 1 ( k )
Abb.1
Fourierspektrum

Im komplexen Spektrum einer cos -Funktion zeigt der Realteil jeweils die positive halbe Amplitude bei k = 3 und k = -3 . Es gilt

Re C 1 ( -3 ) = Re C 1 ( 3 ) und Im C 1 ( -3 ) = Im C 1 ( 3 ) = 0

Dieser Befund gilt für jedes k und wegen der Linearität für jede Linearkombination von cos k x -Funktionen.

Theorem
Für eine beliebige rein reelle gerade Funktion ist das Spektrum rein reell und gerade (symmetrisch).
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