Eigenschaften der Fouriertransformation
Symmetrie
Im Folgenden gehen wir auf Entdeckungsreise für die Symmetrieeigenschaften komplexer Spektren für spezielle Eigenschaften der Funktion .
Den Ausführungen legen wir als einfache Beispiele die Euler´schen Gleichungen in der Form
zugrunde und lösen sie nach den , -Termen auf (gezeigt sind auch die zugehörigen Vektordiagramme).
Beide Gleichungen dienen uns als Ausgangspunkt für sechs repräsentative Beispiele für . Für die rein reellen Funktionen sind in den Beispielen auch die zugehörigen Fourierkoeffizienten der reellen Fourieranalyse gezeigt.
- Beispiel 1: Rein reelle gerade Funktion
- Beispiel 2: Rein reelle ungerade Funktion
- Beispiel 3: Rein reelle Funktion
- Beispiel 4: Rein imaginäre gerade Funktion
- Beispiel 5: Rein imaginäre ungerade Funktion
- Beispiel 6: Komplexe -Funktion
Die folgende Tabelle fasst die in den Beispielen hergeleiteten Symmetrieeigenschaften zusammen.
- Tab.1
- Symmetrieeigenschaften einiger Funktionen
Funktion | Spektrum | |
---|---|---|
rein reell gerade | rein reell | |
rein reell ungerade | rein imaginär | |
rein reell | komplex | |
rein imaginär gerade | rein imaginär | |
rein imaginär ungerade | rein reell | |
komplex | rein reell komplex |