Orthogonale Transformationen
Form der orthogonalen Matrix in zwei Dimensionen
Gegeben sei die orthogonale Matrix
Wir bestimmen die Form der Koeffizienten . Aus der Orthogonalitätsbedingung
folgt:
Aus den ersten zwei Gleichungen in ergibt sich (siehe Trigonometrische Beziehungen):
Nach der dritten Gleichung ist dann
Daraus folgt
Also ist
und
Es gilt
Für eine orthogonale Matrix gibt es somit zwei Möglichkeiten:
Die erste Form in entspricht einer Spiegelung (), die zweite einer Drehung () in der Ebene.