Lineare Transformationen
Linearität der affinen Abbildung
Die affine Abbildung ist durch folgendes Gleichungssystem dargestellt:
Wir betrachten jetzt die Punkte und und erzeugen daraus einen dritten Punkt . Transformieren wir den Punkt in mittels , so erhalten wir:
oder
Dies ist
was die Eigenschaften einer linearen Transformation definiert:
- Lineare Transformation
Mehrfache Transformationen
Bei mehrfachen Transformationen ist i. Allg. die Reihenfolge der Transformationen wichtig, d.h.
Dies ergibt sich aus der Nicht-Kommutativität der Matrix-Multiplikation.