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Lineare Transformationen

Einführung - Lineare Transformation von Vektoren

Eine Funktion f bildet eine Menge reeller Zahlen x auf eine Menge reeller Zahlen y ab. Dafür schreibt man:

y = f ( x )

Wir wenden jetzt dieses Konzept auf Punkte an. Eine Transformation T ist wie eine Funktion von einem Punkt P :

P ' = T ( P )

Beschränkt man sich auf den 2D-Raum, so bildet die Transformation T den Punkt P in der x , y -Ebene auf einen Punkt P ' in der x ' , y ' -Ebene ab.

Abb.1
Transformation

Stellt man einen Punkt P = ( x , y ) als Zeilen- oder Spaltenvektor dar:

P = x y oder P ' = x y ,

so lässt sich eine lineare Transformation T durch eine 2 × 2 -Matrix darstellen:

T = a b c d .

Die Transformation lautet in Matrixform:

x ' y ' = a b c d x y oder x ' y ' = x y a c b d

oder in Gleichungsform:

x ' = a x + b y y ' = c x + d y .
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