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Inverse einer Matrix

Inverse einer 2 × 2 -Matrix

Seien A und B 2 × 2 -Matrizen

A = a b c d , B = d - b - c a .

Bilden wir die Produkte A B und B A , so ergibt sich:

A B = B A = a d - b c 0 0 a d - b c .

Multiplizieren wir das Resultat mit dem Skalar 1 ( a d - b c ) unter der Annahme, dass a d - b c 0 , so erhalten wir die Einheitsmatrix:

1 a d - b c a d - b c 0 0 a d - b c = 1 0 0 1 .

Also ist die inverse Matrix von A gegeben durch

A -1 = 1 a d - b c d - b - c a .

Wir erkennen a d - b c als die Determinante von A . Falls det A = a d - b c = 0 ist die Multiplikation mit 1 ( a d - b c ) nicht möglich und keine Inverse existiert.

Inverse einer (2, 2)-Matrix
Ist A eine 2 × 2 -Matrix
A = a b c d , det A 0 ,
dann besitzt sie eine eindeutige Inverse. Diese ist gegeben durch
A -1 = 1 a d - b c d - b - c a .
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