Inverse einer Matrix
Bestimmung der inversen Matrix: Verwendung von Unterdeterminanten
Die inverse Matrix einer quadratischen -Matrix existiert, wenn ihre Determinante ist. Sie kann in drei Schritten berechnet werden:
- Ersetzung jedes Elements von durch seine Adjunkte : dabei ist und die Unterdeterminante zum Element .
- Teilung jedes Elements der Matrix durch die Determinante von :
- Transponierung der entstandenen Matrix: Das Resultat ist die inverse Matrix .
- Theorem
- Die Inverse einer regulären -Matrix ist gegeben durch:
- Beispiel
Die Elemente der Adjunkte von sind
Die Determinante von ist
Die Inverse ist
- Hinweis
- Die Verwendung der Determinanten-Methode ist für größere Matrizen schwerfällig und erfordert einen hohen Rechenaufwand. Sie ist daher nur von theoretischer Bedeutung. In der Praxis wird z.B. das Gauß-Jordan-Verfahren zur Berechnung der inversen Matrix eingesetzt.