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Multiplikation von Matrizen

Multiplikation von Matrizen: allgemeine Definition

Matrizenprodukt
Sei A eine m × n -Matrix und B eine n × p -Matrix. Das Produkt C der Matrizen A und B ist
C = A B
mit
c i j = k = 1 n a i k b k j i = 1 , 2 , , m ; j = 1 , 2 , , p .
C ist eine m × p -Matrix.

Das Element c i j der Matrix C ist nach der Definition eigentlich das Skalarprodukt aus dem Zeilenvektor a i von A und dem Spaltenvektor b j von B :

c i j = a i b j .

Schreiben wir A in Form ihrer Zeilenvektoren, B in Form ihrer Spaltenvektoren und führen wir dann die Multiplikation durch, so erhält man:

C = a 1 a 2 a m b 1 b 2 b p = a 1 b 1 a 1 b 2 a 1 b p a 2 b 1 a 2 b 2 a 2 b p a m b 1 a m b 2 a m b p .

Das Skalarprodukt ist nur definiert, wenn die Vektoren a i und b j die gleiche Komponentenanzahl aufweisen.

Hinweis
Die Produktbildung A B ist nur dann möglich, wenn die Spaltenanzahl von A mit der Zeilenanzahl von B übereinstimmt. Die Multiplikation von quadratischen Matrizen ist immer definiert.

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Abb.1
Multiplikation zweier 3 × 3 -Matrizen
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