Multiplikation von Matrizen
Wir betrachten den Fall, dass in einem linearen Gleichungssystem die Unbekannten gemäß eines zweiten linearen Gleichungssystems von den Unbekannten abhängig sind. Für den Fall und sieht das so aus:
und
Wir können beide Gleichungssysteme vereinigen, indem wir im oberen System entsprechend des unteren Systems substituieren. In der Matrixschreibweise hat
das die Form , was ausgeschrieben so aussieht:
Ausmultiplizieren und -sortieren nach den Unbekannten ergibt:
Die Summen in den Klammern definieren die Koeffizienten eines dritten Gleichungssystems
in dem für die Koeffizientenmatrix gilt:
Die Koeffizienten entstehen nach der allgemeinen Vorschrift:
Dies führt zu einer natürlichen Definition der Matrix-Multiplikation.
Da ist, bezeichnen wir als Produkt der beiden Matrizen und