zum Directory-modus

Matrixoperationen

Multiplikation einer Matrix mit einem Skalar

Addiert man eine Matrix A mit sich selbst, z.B.

A + A = 1 -1 2 4 + 1 -1 2 4 = 2 -2 4 8 ,

so stellt man fest, dass die resultierende Matrix aus der Multiplikation der Matrixelemente von A mit 2 entsteht, d.h.:

A + A = 2 A .

Die Multiplikation einer Matrix mit einem Skalar lässt sich deshalb folgendermaßen definieren:

Skalarmultiplikation einer Matrix
Eine Matrix A vom Typ ( m , n ) wird mit einem reellen Skalar λ multipliziert, indem man jedes Matrixelement a i j mit dem Skalar λ multipliziert:
λ A = λ a 11 a 12 a 1 n a 21 a 22 a 2 n a m 1 a m 2 a m n = λ a 11 λ a 12 λ a 1 n λ a 21 λ a 22 λ a 2 n λ a m 1 λ a m 2 λ a m n .

Für das Skalarprodukt von Matrizen gilt folgender Satz:

Theorem
λ ( A + B ) = λ A + λ B .
Seite 4 von 4>