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Rang einer Matrix

Zeilen- und Spaltenvektoren einer Matrix

Die Zeilen und Spalten einer m × n -Matrix

A = a 11 a 12 a 1 n a 21 a 22 a 2 n a m 1 a m 2 a m n

können als Vektoren gedeutet werden. Die m Zeilen von A werden als Zeilenvektoren und die n Spalten als Spaltenvektoren bezeichnet. Der von der j -ten Spalte gebildete Spaltenvektor a j besitzt m Komponenten (gleich der Zeilenanzahl von A ):

a j = a 1 j a 2 j a m j .

Der von der i -ten Zeile gebildete Zeilenvektor a i besitzt n Komponenten (gleich der Spaltenanzahl von A ):

a i = a i 1 a i 2 a i n .

Folglich lässt sich A äquivalent als ein m -dimensionaler Spaltenvektor von ihren n -dimensionalen Zeilenvektoren oder als ein n -dimensionaler Zeilenvektor von ihren m -dimensionalen Spaltenvektoren darstellen:

A = a 1 a 2 a m = a 1 a 2 a n .
Beispiel

Sei eine 3 × 2 -Matrix A gegeben:

A = 8 4 2 1 0 3 .

Die Zeilenvektoren von A sind:

a 1 = 8 4 , a 2 = 2 1 , a 3 = 0 3 .

Die Spaltenvektoren von A sind:

a 1 = 8 2 0 , a 2 = 4 1 3 .
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