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Matrizen - Definition, Formen und Typen

Spezielle Matrizen

Nullmatrix
Eine Matrix, die nur aus Nullelementen besteht:
0 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 .

Vektoren

Spaltenmatrix
Eine Matrix mit nur einer Spalte, d. h. eine ( m , 1 ) -Matrix
A = a 1 a 2 a m
heißt Spaltenmatrix (oder Spaltenvektor).
Zeilenmatrix
Eine Matrix mit nur einer Zeile, d. h. eine ( 1 , n ) -Matrix
A = a 1 a 2 a n
heißt Zeilenmatrix (oder Zeilenvektor).

Quadratische Matrizen

Quadratische Matrix
Eine Matrix mit der gleichen Anzahl von Zeilen und Spalten ( m = n ) heißt quadratisch.

Quadratische Matrizen spielen in der Chemie und Physik eine besondere Rolle.

Die Hauptdiagonale einer quadratischen Matrix verläuft von links oben nach rechts unten und verbindet die Diagonalelemente a i i , i = 1 , 2 , , n miteinander.

Die Nebendiagonale einer quadratischen Matrix verläuft von rechts oben nach links unten.

Spur
Die Spur einer quadratischen Matrix ist durch die Summe der Diagonalelemente gegeben:
Sp ( A ) = a 11 + a 22 + + a n n .
Diagonalmatrix
Eine n -reihige quadratische Matrix heißt diagonal, wenn alle Elemente außerhalb der Diagonale verschwinden:
A = a 11 0 0 0 a 22 0 0 0 a n n .
Einheitsmatrix
Eine diagonale Matrix mit den Diagonalelementen a i i = 1 :
E = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 .
Die n × n Einheitsmatrix wird mitunter als E n oder I n bezeichnet.
Dreiecksmatrix
Eine n -reihige, quadratische Matrix A wird als Dreiecksmatrix bezeichnet, wenn alle Elemente ober- oder unterhalb der Hauptdiagonale verschwinden:
a 11 a 12 a 1 n 0 a 22 a 2 n 0 0 a n n Obere Dreiecksmatrix a 11 0 0 a 21 a 22 0 a n 1 a n 2 a n n Untere Dreiecksmatrix
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