Berechnung einer Determinante 3. Ordnung (Regel von Sarrus)

Der Wert einer Determinante 3. Ordnung berechnet sich nach

$$\begin{array}{rcl}\mathit{D}& =& \left|\begin{array}{rrr}{\mathit{a}}_{11}& {\mathit{a}}_{12}& {\mathit{a}}_{13}\\ {\mathit{a}}_{21}& {\mathit{a}}_{22}& {\mathit{a}}_{23}\\ {\mathit{a}}_{31}& {\mathit{a}}_{32}& {\mathit{a}}_{33}\end{array}\right|\\ & =& {\mathit{a}}_{11}{\mathit{a}}_{22}{\mathit{a}}_{33}+{\mathit{a}}_{21}{\mathit{a}}_{13}{\mathit{a}}_{32}+{\mathit{a}}_{31}{\mathit{a}}_{12}{\mathit{a}}_{23}-{\mathit{a}}_{11}{\mathit{a}}_{23}{\mathit{a}}_{32}-{\mathit{a}}_{21}{\mathit{a}}_{12}{\mathit{a}}_{33}-{\mathit{a}}_{31}{\mathit{a}}_{13}{\mathit{a}}_{22}.\end{array}$$

Für die Bildung der sechs Produkte existiert eine einfache Merkregel, die leicht zu memorisieren ist, wenn wir uns die ersten beiden Spalten der Determinante rechts noch einmal hingeschrieben denken:

Theorem

Die Produkte der Koeffizienten auf den von links oben nach rechts unten führenden Diagonalen werden addiert, die Produkte der Koeffizienten auf den von rechts oben nach links unten führenden Diagonalen werden subtrahiert.

Hinweis

Die Regel von Sarrus gilt nur für Determinanten 3. Ordnung, nicht für Determinanten höherer Ordnung!