Inhomogene lineare Gleichungssysteme mit zwei und drei Variablen
Inhomogene Gleichungen mit drei Unbekannten: Determinanten 3. Ordnung
Das allgemeine lineare inhomogene Gleichungssystem für drei Unbekannten lautet:
Um nach zu lösen, multiplizieren wir
und addieren die so erhaltenen Gleichungen . Die resultierende Gleichung enthält auf der linken Seite nur noch die Unbekannte , und zwar mit dem Koeffizienten
Wir verwenden diese Gleichung zur Definition einer Determinante 3. Ordnung:
- Determinante dritter Ordnung
- Die Zahlenanordnung
- wird als Determinante der Ordnung 3 bezeichnet.
Mit dieser Definition lässt sich die Lösung des Gleichungssystems wieder in der einfachen Form angeben, die wir bei zwei Unbekannten eingeführt haben:
Dies ist die Cramer´sche Regel für inhomogene quadratische lineare Gleichungen mit drei Unbekannten.
- Hinweis
- In den Lösungsgleichungen für die Unbekannten steht die Koeffizientendeterminante im Nenner. Damit das Gleichungssystem tatsächlich lösbar ist, muss wie im Fall von zwei Unbekannten auch hier die Voraussetzung erfüllt sein, dass nicht null ist.
Um die Berechnung einer Determinante 3. Ordnung zu erleichtern, steht die Regel von Sarrus zur Verfügung.