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Spezielle Verteilungsfunktionen

Pascal-Verteilung

Die Pascal-Verteilung (nach Blaise Pascal (1623 bis1662; unter anderem Statistik, Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung) ist eigentlich ein Sonderfall der geometrischen Verteilung. Es handelt sich wiederum um einen unabhängigen Binomialprozess, und dabei wird betrachtet, wie oft das Ergebnis 1 eingetreten ist, bis zum k -ten Mal das Ergebnis 2 eintritt. Beispielsweise kann man damit die Wahrscheinlichkeit dafür angeben, dass man bei einem Würfelspiel achtmal verliert, bevor man zum dritten Mal gewinnt. Die Wahrscheinlichkeit für k Fehlschläge vor dem r -ten Erfolg ( r 1 ) bei einer Erfolgswahrscheinlichkeit von jeweils p beträgt dann

P ( X = k ) = r + k - 1 r - 1 p r 1 - p k ; k 0 , r .
Hinweis
Die Pascal-Verteilung wird auch als negative Binomialverteilung bezeichnet.
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