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Spezielle Verteilungsfunktionen

Geometrische Verteilung

Die Wahrscheinlichkeitsverteilung der geometrischen Verteilung beschreibt einen weiteren Fall eines mehrfachen unabhängigen Versuchs mit zwei möglichen Ausgängen. Der Versuch wird allerdings in dem Moment abgebrochen, in dem das eine Ergebnis eintritt. Beispielsweise würfelt jemand so lange, bis er eine Sechs erhält. Die Zufallsgröße bestimmt nun die Zahl der Würfe. Damit lässt sich eine Wahrscheinlichkeit für beispielsweise den Fall angeben, dass jemand sieben Mal würfelt. Ist die Wahrscheinlichkeit eines Erfolges p , so ergibt sich für die Verteilung der Zufallsgröße

p : 0 [ 0 , 1 ] , p ( x ) = P ( X = x ) = ( 1 - p ) ( x -1 ) p wenn x 0 0 sonst

Bemerkung: Oftmals betrachtet man nicht die Gesamtzahl der Versuche, sondern die der auftretenden Misserfolge, so dass die Funktion dann P ( X = x ) = ( 1 - p ) x p für x 0 heißt.

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