Variationen
Variationen mit Wiederholung
Wir lassen nun zu, dass Elemente mehrfach gewählt werden dürfen und berücksichtigen wieder die Reihenfolge des Auswählens. Für das einführenden Beispiel entsteht folgendes Resultat.
, ; Elemente sind ;
Auswahl- und Anordnungsmöglichkeiten:
Es gibt insgesamt 16 Variationen, .
Allgemein gilt, dass Plätze mit einer Auswahl aus Elementen besetzt werden, wobei jedes Element beliebig oft, aber maximal mal, vorkommen darf. Der erste Platz kann also auf Arten besetzt werden, der zweite ebenfalls usw.:
Für obiges Beispiel erhalten wir:
- Beispiel
Das -malige Werfen einer Münze ist die Besetzung von Plätzen mit einer Auswahl aus Elementen (Kopf und Zahl). Es gibt insgesamt Anordnungsmöglichkeiten, z.B. wäre eine Anordnung
- Beispiel
Der genetische Code besteht aus einem Alphabet von vier Buchstaben A, T, G und C. Wie viele Wörter aus drei Buchstaben sind möglich? Hier werden Plätze mit einer Auswahl aus Elementen besetzt, also gibt es mögliche Wörter: