Variationen
Variationen ohne Wiederholung
Wir berücksichtigen hier sowohl Auswahl als auch Anordnung von Elementen aus einer endlichen Menge. Zur Verdeutlichung des Unterschiedes zu Kombinationen bzw. Permutationen betrachten wir ein Beispiel:
, ; Elemente sind ;
Auswahl- und Anordnungsmöglichkeiten:
Es gibt insgesamt 12 Variationen, .
Für eine allgemeine Formel greifen wir zurück auf die Zahl der Kombinationen mit Wiederholungen, nur dass wir jetzt noch die Reihenfolge des Herausgreifens berücksichtigen müssen. Die unterscheidbaren Elemente einer Kombination kann man auf Weisen anordnen. Die Zahl der Variationen -ter Ordnung von Elementen ohne Wiederholung ergibt sich also aus durch Multiplikation mit dem Faktor :
Auf das Beispiel bezogen erhält man
wie das Abzählen bereits ergeben hat.
- Hinweis
- Die Zahl wird häufig als symbolisiert und ist die Anzahl der möglichen Anordnungen von unterscheidbaren Elementen in Kästchen, wobei ein Kästchen von nicht mehr als einem Element besetzt werden darf. Für das erste Element stehen Kästchen zur Auswahl, für das zweite nur noch Kästchen. Für das -te Element hat man Auswahlmöglichkeiten: