Kombinationen
Kombinationen ohne Wiederholung
Wir betrachten eine Menge von unterscheidbaren Elementen und fragen: Auf wie viele Arten kann man Elemente aus den gegebenen auswählen (als Kombination -ter Ordnung bekannt), wenn die Reihenfolge beim Auswählen keine Rolle spielt und ein Element nur einmal ausgewählt werden darf?
Beispiel: , ; Elemente= ;
Auswahlmöglichkeiten:
Es gibt insgesamt 6 Kombinationen, .
Die allgemeine Formel für die Anzahl der Kombinationen ergibt sich wie folgt: Wir unterscheiden zunächst zwischen den gewählten und den nicht gewählten Elementen. Im Sinne der Erläuterungen unter Permutationen mit Wiederholungen liegt hier also der Fall von unterscheidbaren Teilchen vor, von denen die Eigenschaft „ausgewählt” und die Eigenschaft „nicht ausgewählt” besitzen.
Die Zahl der Kombinationen -ter Ordnung von Elementen ohne Wiederholung ergibt sich demnach folgendermaßen:
oder
Der Ausdruck heißt Binomialkoeffizient (lies: über ).
Für das Beispiel ergibt die Formel
Auch die Kombination ohne Wiederholung ist mit einem wichtigen chemischen Beispiel verbunden. Wieder betrachten wir Teilchen, die die Werte annehmen können. Allerdings sind nun die Teilchen nicht unterscheidbar, die Zahl ist größer als die Teilchenzahl und jeder Wert darf nur einmal auftreten. Hier sind es jetzt die unterscheidbaren Werte , von denen gerade ausgewählt (da ja jedes Teilchen einen Wert annimmt!) und nicht ausgewählt sind. Die Zahl der Auswahlmöglichkeiten ist also
Diese Formel spielt bei der Beschreibung von Systemen mit vielen Elektronen eine Rolle (Fermi-Dirac-Statistik!).