zum Directory-modus

Dreifachintegrale

Beispiel: Volumen einer Kugel

Gesucht ist das Volumen V einer Kugel um den Koordinatenursprung mit dem Radius a . Der dreidimensionale Integrationsbereich ist B : x 2 + y 2 + z 2 a 2 . Dann ist

V = B d x d y d z = - a a d x - a 2 - x 2 a 2 - x 2 d y - a 2 - x 2 - y 2 a 2 - x 2 - y 2 d z .

Das Integral lässt sich jedoch viel leichter in Kugelkoordinaten berechnen:

V = B ' r 2 sin θ d r d φ d θ = 0 a r 2 d r 0 2 π d φ 0 π sin θ d θ = r 3 3 0 a φ 0 2 π - cos θ 0 π = a 3 3 2 π 2 V = 4 π a 3 3 .
Seite 3 von 3>