Transformation der Variablen bei zweidimensionalen Bereichsintegralen
Beispiel: Integration der Gauß´schen Glockenkurve
Gesucht ist der Flächeninhalt unter der Kurve
für . ist durch ein gewöhnliches Integral gegeben, das sich nicht ohne weiteres berechnen lässt
Führt man jedoch das gleiche Integral mit anstelle als Integrationsvariable ein
und multipliziert beide, so erhält man
Das Produkt lässt sich als eine Funktion zweier Veränderlicher
definieren. Nun ist ein zweidimensionales Bereichsintegral über den ersten Quadranten
In Polarkoordinaten ist dieses Integral leicht zu berechnen.
Somit ist
Nach der Substitution erhält man
Das gesuchte Integral ist