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Uneigentliche Integrale

Uneigentliche Integrale: Beispiel 2

Berechnen Sie das folgende uneigentliche Integral:

- 1 ( 1 + x ) 2 d x
Abb.1
y = 1 / ( 1 + x ) 2

Da die Funktionskurve symmetrisch um die y -Achse verläuft, ist die gesuchte Fläche

A = 2 0 1 ( 1 + x ) 2 d x = 2 lim λ 0 λ 1 ( 1 + x ) 2 d x .

Das eigentliche Integral kann berechnet werden:

0 λ 1 ( 1 + x ) 2 d x = arctan ( x ) 0 λ = arctan ( λ ) .

Das uneigentliche Integral ist konvergent:

A = 2 lim λ arctan ( λ ) = 2 π 2 = π .
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